Pòrtula nº 296 Juliol-Agost de 2006
12 de maig: dia escolar de les matemàtiquesL’any 2000 fou, per decisió de la UNESCO, any mundial de les matemàtiques. A casa nostra s’afegia, a més, una altra efemèrides: el centenari del naixement de l’eminent matemàtic i professor, el català Pere Puig Adam. Des de llavors, la Federació Espanyola de Societats de Professorat de Matemàtiques (fespm) celebra el dia escolar de les matemàtiques en el dia del seu natalici: el dotze de maig. El lema proposat per a enguany és "Mirar l’Art amb ulls matemàtics". La Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX s’ha sumat a aquesta iniciativa, com no podia ser d’altra manera. Heus ací algunes propostes. Sense ànim de ser molt estrictes, podem dir que les dues branques més antigues de les matemàtiques són l’aritmètica i la geometria. És a dir, les ciències dels nombres i de les formes. Donat que l’art desenvolupa bàsicament aquestes darreres, és aquí on trobarem més fàcilment un camp de treball per fer aquesta mirada matemàtica de la que parlàvem. ""Figures elementals"". La història de l’art ens proveeix d’infinitat de mostres de la majoria de figures elementals planes (triangles, quadrilàters, pentàgons...) i també d’aquelles tridimensionals (políedres regulars, estrellats...). Una tasca molt senzilla que es pot fer amb l’alumnat es la de reconèixer aquestes figures en alguna obra clàssica. Tal vegada és el moment de recordar quins són els cinc políedres regulars, anomenats també sòlids platònics (perquè Plató era, també, un gran entès en geometria). El políedre més senzill és el tetràedre o piràmide de tres costats (en total, quatre triangles equilàters). El següent és el cub o hexàedre (sis quadrats). Després ve l’octàedre, que es pot mirar també com la unió per la base de dues piràmides de quatre costats (vuit triangles equilàters). El dodecàedre, compost per dotze pentàgons i, finalment, l’icosàedre o "pilota" de vint triangles equilàters. A partir d’aquí, es poden generar multitud de políedres. Són interessants els dibuixos de Lionardo da Vinci per al llibre "la divina proporció" del seu amic i matemàtic Luca Pacioli. És molt recomanable, des dels sis anys, el maneig de jocs com el Geo-mag per a la construcció de figures geomètriques amb volum.
""La proporció àuria"". Al quocient entre dues longituds que tingui com a resultat aproximat 1,61 se l’anomena proporció àuria. En art, es considera que els rectangles de proporcions àuries són els més equilibrats. No en va, el Partenó d’Atenes, molts dels quadres de Lionardo (especialment el seu home de Vitruvi), la Crucifixió de Raphael, la Sagrada Família o el David de Miquel Àngel o, més propera, la Leda atòmica de Dalí, són només alguns exemples basats en la divina proporció. Proveu de dividir la longitud per l’amplada d’una targeta de crèdit o del document d’identitat. Phi! El nombre auri. Geomètricament, el rectangle auri és molt fàcil de dibuixar. Es construeix un rectangle de 2x1 i s’afegeix el valor de la diagonal al costat més curt del rectangle original. El resultat és un rectangle més gran de proporcions àuries. A la natura, també apareix aquest nombre irracional. Qualsevol cosa que tingui cinc costats, cinc pètals, és àuria ja que si dividim la diagonal d’un pentàgon entre un dels seus costats ens surt... ho endivinau? ""Rajoles i bandes de Möbius"". És molt instructiu jugar amb les figures elementals per veure de quina manera podem enrajolar una superfície. La teoria ens diu –per als polígons regulars- que només amb triangles equilàters, quadrats o hexàgons podem fer-ho. Però quan deixem de banda la restricció de la regularitat, apareix tot un món de formes possibles que van des dels rectangles o rombes fins a l’univers meravellós de Mauritius Cornelius Escher. Només una visita als llibres o pàgines web d’Escher justifica aquesta mirada matemàtica de l’art. La banda de Möbius, de la qual el mateix Escher en té una transitada per formigues, ha inspirat també molts artistes des del s. XIX en què fou concebuda.
""Nombres i operacions"". Però malgrat el domini de la geometria, també els nombres i les operacions han inspirat alguns artistes. És obligat, en aquest context, citar l’universal Antoni Tàpies, per al què els nombres són part inherent de la seva obra. Curiosament, ara mateix, hi ha a la Fundació Tàpies una temporal sobre Louise Bourgeois. Aquesta artista francesa, combinava l’any 1932 estudis d’història d’art i matemàtiques a la Sorbonne. Altres referències més clàssiques les podem trobar a la coneguda obra "Melangia" de Durer amb políedres, esferes, compassos i un quadrat màgic, que no fa molt poguérem admirar al Gran Hotel de Ciutat. Com també el de Josep Maria Subirachs a la portalada de la Passió de la sagrada família en que totes les files, columnes i diagonals d’aquest quadrat sumen 33, l’edat que morí Jesucrist. Alguns suggeriments per saber-ne més CORBALÁN, FERNANDO i BOIX, RAFAEL (2004): "M""art""emàtiques. Sobre les relacions entre matemàtiques i art". Ed. Vicens Vives, Barcelona. Ghyka, MATILA C. (1968): "El Número de oro : ritos y ritmos pitagóricos en el desarrollo de la civilización occidental", Editorial Poseidón, Buenos Aires. Martín Casalderrey, Francisco (2006): "Mirar el Arte con ojos matemáticos", fespm, Badajoz. (podeu sol·licitar aquest quadernet, o descarregar les propostes didàctiques des de la pàgina www.fespm.org) AUTORS/ES DIVERSOS (2006): "Cultivar la mirada matemàtica (www.xeix.org)", Secció de la pàgina web de la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX. SBM-XEIX |
